立flag,挖坑
参数估计解决的问题是当我们测量到这些样本的时候,总体的参数是多少,而假设检验解决的问题是,这些估计得到的参数或者分布有多大概率是正确的。 假设检验的应用非常广泛,实验物理数据分析中常常会用到,其他比如医学,生物,社会学等也很常用。 本次内容主要介绍几种常用的(当然是我感觉常用的)假设检验方法,对每种方法的历史做一些介绍,并给出一些定理的证明,同时尽可能的用一些例题来加深一下理解。
假设检验的一些名词解释
根据待检验的类型,假设检验可以分为 参数检验 跟 非参数检验。参数检验很好理解,比如说我们已经知道一个年级的学生身高分布是正态分布,我们通过测量一个班的学生的身高, 来检验整个年级学生身高的均值是不是为某个值(比如160cm),这样对某个参数进行的假设检验就是参数检验。而非参数检验需要解决的问题,则是通过对一个班级学生的身高测量, 来确定整个年级的身高分布是不是真的服从高斯分布。
我们先来讲解参数检验,用一般化的语言来描述上面测量身高的例子就是:假设总体$X$的概率分布为$F(x;\theta)$,函数形式已知,但其中的参数$\theta$未知, 我们从一组子样测量值$(x_{1},x_{2},…,x_{n})$来检验未知参数$\theta$是否等于某个指定的值$\theta_{0}$。这样的假设检验便是参数检验。 对于参数检验我们需要一个原假设(Null Hypothesis):
假设检验的基本原理
假设检验的精髓是构造合适的统计量。